Yuya Okawa; "Unary interpretability logics for sublogics of the interpretability logic IL"

Intro

$ \Boxは$ Tにおける証明可能性論理における証明可能性とする．

すなわち$ \Box \varphiを「$ \varphiは$ Tで証明可能とする」

論理式$ A \rhd Bは「$ T + Bは$ T + Aへと解釈可能」

$ \mathsf{M}Montagna原則: $ A \rhd B \to (A \land \Box C) \rhd (B \land \Box C)

$ \mathsf{IL}にMontagna原則を追加した論理を$ \mathsf{ILM}とする．

$ \mathsf{P}Persistence原則: $ A \rhd B \to \Box(A \rhd B)

$ \mathsf{IL}にPersistence原則を追加した論理を$ \mathsf{ILP}とする．

いくつかの事実

不動点定理(FPP)は$ \mathsf{IL}で成り立つ

Craigの補間定理(CIP)は$ \mathsf{IL},\mathsf{ILP}で成り立つ

$ \mathsf{ILM}では成り立たない

解釈可能性とは$ \mathsf{PA}の拡大におけるΠ₁-conservativityと等しい．

したがって$ \mathsf{ILM}はΠ₁-conservativityについての論理でもある．

IgnatievによるΓ-conservativityの調査及び保存性論理CL$ \mathsf{CL}